| 2004/5 | Задачі | Учасники | Результати | Додатки |
1. Дежа вю.
Рух у полі дії деякої сили відбувається лише вздовж замкнених траєкторій. Що можна сказати про цю силу для випадків двовимірного та тривимірного простору?
2. Для “крутих”.
Розгляньте континуальну модель ланцюжка, між ланками якого діє сила сухого тертя. Знайдіть можливі рівноважні форми ланцюжка.
3. Загальна теорія тканини.
Відомо, що А. Ейнштейн, пояснюючи ідею загальної теорії відносності про гравітацію як викривлення простору-часу, застосовував аналогію з натягнутим простирадлом, на яке помістили важку кулю. Під дією сили тяжіння “простір” – тканина викривляється залежно від маси (точніше, ваги) тіла. Чи може подібна аналогія розглядатись як основа для кількісного опису? Визначте траєкторію пробної маси в полі такого притягального центру.
4. У стилі “ретро”.
Для чого самовару потрібна труба? Оцініть її оптимальну довжину.
5. Задача віслючка Іа.
Яку мінімальну роботу треба виконати, щоб на сфері радіусу R розстелити без складок пружну плівку (наприклад, обривок надувної кульки).
6. Перед прасуванням.
Знайдіть розподіл за розмірами для крапельок, що виникають при розбризкуванні рідини звичайним побутовим розпилювачем.
7. Крайовий кут.
Знайдіть залежність крайового кута між рідиною та пластиною від швидкості всування пластини в рідину (висування з рідини).
8. У рентгенівському сяйві.
Знайдіть поверхневий натяг зарядженої плівки рідини (наприклад, внаслідок іонізації поверхневих шарів рентгенівськими променями). Розгляньте випадок утворення подвійного шару і розрахуйте поверхневий натяг для цього випадку.
9. Стеля тече.
На скільки маленьких крапель розбивається одна велика при падінні на тверду поверхню? Розгляньте випадки змочуваної та незмочуваної поверхні.
10. До уваги буфетниці.
Скільки води треба пропустити крізь порцію меленої кави, доки вона перестане забарвлюватись? Як залежить результат від температури води?
11. Пожежні попереджають.
При зберіганні великих мас зерна його температура іноді підвищується з часом, і може навіть відбутися самозапалювання цього зерна. Кількісно опишіть це явище та запропонуйте заходи проти самозапалювання.
12. Ніч перед Різдвом.
Оцініть, як залежить тон рипіння снігу під ногами від температури.
13. Кулон, Гаус – хто наступний?
Запропонуйте найбільш природне (з Вашої точки зору) формулювання двовимірної електростатики (закон Кулона, теорема Гауса) на сфері, на торі і взагалі на замкненій двовимірній поверхні. Опишіть можливі стійкі конфігурації з N точкових однойменних зарядів у Вашій теорії.
14. Одеська філармонія.
Запропонуйте кількісну характеристику акустичних властивостей приміщення. Якими засобами можна її змінити в той чи інший бік?
15. Дев’ятий вал.
Визначте кривину гребню океанської хвилі та динаміку її зміни при наближенні до берега.
16. Синергетика у ванні.
Який виграш у часі витікання води з ванни дає утворення виру в порівнянні з ламінарним витіканням?
17. Після дощику в четвер.
Визначте кутові розміри райдуги.
